如果公安机关在抓捕犯罪嫌疑人时致使第三人受伤，则由于公安机关的行为属于刑事侵权行为，故受害人应先行向赔偿义务机关申请刑事赔偿。理由为：首先，刑事赔偿是指国家对行使侦查、检察、审判、监管职权的机关及其工作人员在刑事职权时侵犯公民、法人和其他组织的合法权益所给予的赔偿，即刑事赔偿是国家对刑事司法侵权行为给予的赔偿。而行政赔偿是国家对行政侵权行为所给予的赔偿，侵权主体是行政机关，职权行为为行政职权行为。在我国，公安机关承担着双重职责，当承担社会治安和管理职责时，行使的是行政权力，属于行政机关，违法行使职权侵害公民、法人和其他组织合法权益的，国家承担行政赔偿责任。当承担打击犯罪的职责时，行使的是刑事侦查权力，属于《国家赔偿法》规定的刑事司法机关，侵犯公民、法人和其他组织合法权益的，国家承担刑事赔偿责任。其次，公安机关是政府的组成部门，属于国家机关，其侵权行为也符合《民法通则》第一百二十一条规定的情形，但在特别法作出专门规定的情况下，应当适用《国家赔偿法》的有关规定，适用刑事赔偿程序解决其赔偿问题。再次，根据《国家赔偿法》第三章第三节的规定，赔偿请求人申请刑事赔偿不能采用提起诉讼的方式，必须先向赔偿义务机关提出，对赔偿义务机关的决定不服的，才可以申请复议和申请法院赔偿委员会作出赔偿决定。所以，如果公安机关抓捕犯罪嫌疑人时致使第三人人身伤害时，受害人应向公安机关先行申请赔偿。